{"id":1561,"date":"2010-11-28T22:24:00","date_gmt":"2010-11-28T21:24:00","guid":{"rendered":"https:\/\/medianbox.fr\/wordpress\/?p=1561"},"modified":"2014-08-13T22:41:53","modified_gmt":"2014-08-13T20:41:53","slug":"cyclisme-laerodynamisme-a-velo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/medianbox.fr\/wordpress\/?p=1561","title":{"rendered":"MeDiaN@Sports – \u00ab L’A\u00e9rodynamisme \u00e0 v\u00e9lo \u00bb"},"content":{"rendered":"

Pr\u00e9sentation g\u00e9n\u00e9rale<\/h3>\n

Dans ce pr\u00e9c\u00e9dent article<\/a>, nous avons vu que l’\u00e9quation g\u00e9rant le mouvement d’un cycliste peut s’\u00e9crire sous la forme suivante :<\/p>\n

C_{m} = K\\ddot{\\theta_{p} } + \\left ( \\lambda_{1}+2. \\lambda_{2}t \\right ) \\dot{\\theta_{p}} + \\left (M_{tot} \\right ) .g.a.t.sin(\\alpha)
\nAvec K=a^{2}.t^{2} \\left ( M+2. \\left (M_{1}+M_{2} \\right) + m_{P} + 2. m_{p}+M_{Cycliste} \\right)+0,13^{2} \\left (m_{P} + 2. m_{p} \\right)
\nM_{tot} = \\left (M+M_{1}+M_{2}+m_{P}+2m_{p}+M_{Cycliste} \\right )
\n\\alpha = Arctan (\\frac{Denivele}{100})
\nt=\\frac{Ndents_{plateau} }{Ndents_{pignon}}<\/p>\n

Cette \u00e9quation est cependant insuffisante pour repr\u00e9senter la r\u00e9alit\u00e9 car elle n\u00e9glige l’ensemble des actions ext\u00e9rieures s’opposant pourtant \u00e0 l’avancement du cycliste. Pour obtenir une mod\u00e9lisation plus pr\u00e9cise, il faudra donc prendre en compte un certain nombre d’actions suppl\u00e9mentaire et en particulier celles dues \u00e0 l’air.<\/p>\n

R\u00e9sistance a\u00e9rodynamique<\/h2>\n

P\u00e9n\u00e9tration dans l’air<\/h3>\n

Mod\u00e9lisation math\u00e9matique<\/h4>\n

La r\u00e9sistance a\u00e9rodynamique est l’action exerc\u00e9e par l’air sur le cycliste lorsque celui-avance. Pouvant \u00eatre favorable ou d\u00e9favorable, sa valeur est proportionnelle au carr\u00e9 de la vitesse relative du cycliste par rapport au vent.<\/p>\n

Bien que la d\u00e9termination pr\u00e9cise des ph\u00e9nom\u00e8nes a\u00e9rodynamique soit extr\u00eamement complexe, on peut cependant obtenir une id\u00e9e de cette r\u00e9sistance gr\u00e2ce \u00e0 la formule ci-dessous:<\/p>\n

R_{C_{x}}= \\frac{1}{2}.\\rho .S.C_{x}.V^{2}_{a}= \\frac{1}{2}.\\rho .S.C_{x}.(V_{vent}+\\dot{\\xi })^{2}
\navec \\rho la masse volumique de l’air;
\nS la surface frontale du cycliste;
\nC_{x} le coefficient de p\u00e9n\u00e9tration dans l’air du cycliste (environ 0.9);
\net V_{vent} vitesse du vent est compt\u00e9e positivement lorsqu’il est oppos\u00e9 \u00e0 la vitesse d’avancement<\/p>\n

Param\u00e8tres influents R_{C_{x}}<\/h4>\n

Les conditions atmosph\u00e9riques (\\rho)<\/h5>\n

La masse volumique de l’air d\u00e9pend de plusieurs facteurs qui sont l’humidit\u00e9, la temp\u00e9rature et la pression atmosph\u00e9rique qui varie avec l’altitude. Dans les conditions normales, on peut approcher la masse volumique de l’air gr\u00e2ce \u00e0 la formule suivante :<\/p>\n

\\rho (H_{g} ,\\theta, p )=\\frac {1} {287,06 (\\theta +273,15)} (p - 230,617.H_{g} . exp(\\frac{17.5043.\\theta}{241.2+\\theta }))<\/p>\n

A 20\u00b0C et \u00e0 pression normale, on consid\u00e8re souvent que \\rho_{20}=1.204kg\/m^3<\/p>\n

La taille et la position du cycliste, la g\u00e9om\u00e9trie de son mat\u00e9riel (S et C_{x})<\/h5>\n

Le C_{x} est le coefficient de p\u00e9n\u00e9tration dans l’air de l’ensemble Cycliste+V\u00e9lo. Il diff\u00e8re suivant la position du cycliste et l’incidence du vent. Cependant, on peut consid\u00e9rer que 0,95 est une bonne approximation de ce coefficient dans la majorit\u00e9 des cas.<\/p>\n

S est la surface frontale de l’ensemble cycliste+V\u00e9lo. Cette surface peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9e assez facilement en utilisant un appareil photo num\u00e9rique et le logiciel The Gimp (voir ce tuto<\/a>). Voici ce que l’on obtient dans mon cas.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

On peut aussi noter que les positions en contre la montre et\/ou des tri-athl\u00e8tes permettent d’atteindre des SCx de l’ordre de 0,25.<\/p>\n

Du vent apparent<\/h5>\n

Le vent apparent est la vitesse du vent par rapport au cycliste. Il d\u00e9pend de la vitesse propre du vent, de son incidence et de la vitesse du cycliste.<\/p>\n

Ainsi, V_{a}^{2}=(V_{vent}. cos(i)+V{Cycliste})^{2}=(V_{vent}.cos(i)+\\dot{\\xi })^{2}<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Conclusion<\/h4>\n

La r\u00e9sistance d\u00fb \u00e0 l’air ramen\u00e9e au p\u00e9dalier est finalement donn\u00e9e par la relation :<\/p>\n

R_{C_{x}}= \\frac{1}{2}.\\rho .S.C_{x}.(V_{vent}.cos(i)+a.t.\\dot{\\theta_{p}})^{2} <\/strong><\/p>\n


\n<\/strong><\/p>\n

Friction de l’air<\/h3>\n

Lorsque qu’un v\u00e9lo avance, le frottement de l’air sur celui-ci ainsi que les ph\u00e9nom\u00e8ne a\u00e9rodynamique qu’il g\u00e9n\u00e8re (tra\u00een\u00e9e, d\u00e9pression,…) agissent comme un frein \u00e0 cet l’avancement. L’essentiel de ces pertes sont en r\u00e9alit\u00e9 g\u00e9n\u00e9r\u00e9es par la rotation des roues et c’est pourquoi les fabricants proposent de plus en plus des roues dites a\u00e9rodynamique (jantes hautes, r\u00e9duction du nombre de rayons, rayons profil\u00e9s,…).<\/p>\n

Ces roues peuvent alors \u00eatre caract\u00e9ris\u00e9es par un coefficient qui d\u00e9finit leur efficacit\u00e9 de friction (Cf=0.0027 pour des roues standards avec des pneus 700x23C).<\/p>\n

La r\u00e9sistance due \u00e0 la friction de l’air peut \u00eatre approxim\u00e9e gr\u00e2ce \u00e0 la relation ci-dessous :<\/p>\n

R_{friction_{air}}= C_{f}.(V_{vent}.cos(i)+a.t.\\dot{\\theta_{p}})^{2} <\/strong><\/p>\n

Conclusion<\/h2>\n

La prise en compte de l’a\u00e9rodynamisme nous permet d’accro\u00eetre la pr\u00e9cision de l’\u00e9quation du mouvement \u00e9tablie pr\u00e9c\u00e9demment. Celle ci devient d\u00e9sormais :<\/p>\n

C_{m} = K\\ddot{\\theta_{p} } + \\left ( \\lambda_{1}+2. \\lambda_{2}t \\right ) \\dot{\\theta_{p}} + \\left (M_{tot} \\right ) .g.a.t.sin(\\alpha) + C_{aero_{p}}
\nAvec K=a^{2}.t^{2} \\left ( M+2. \\left (M_{1}+M_{2} \\right) + m_{P} + 2. m_{p}+M_{Cycliste} \\right)+0,13^{2} \\left (m_{P} + 2. m_{p} \\right)
\nM_{tot} = \\left (M+M_{1}+M_{2}+m_{P}+2m_{p}+M_{Cycliste} \\right )
\n\\alpha = Arctan (\\frac{Denivele}{100})
\nt=\\frac{Ndents_{plateau} }{Ndents_{pignon}}
\nC_{aero_{p}}=t.C_{aero_{roues}}=a.t.R_{aero}
\nR_{aero}=R_{C_{x}}+R_{friction_{air}}=(\\frac{1}{2}\\rho.S.C_{x}+C_{f}).(V_{Vent}.cos(i)+a.t.\\dot{\\theta_{p}})^{2}<\/p>\n

Mais aspirons \u00e0 aller plus loin…<\/h3>\n

Tout cycliste ayant d\u00e9j\u00e0 rouler en groupe a pu constater l’importance de l’aspiration a\u00e9rodynamique\u00a0 dans ce sport. Le placement dans un peloton et la capacit\u00e9 du coureur \u00e0 s’abriter dans les roues permet ainsi une \u00e9conomie \u00e9nerg\u00e9tique importante non n\u00e9gligeable qui pourra faire la diff\u00e9rence en fin de parcours. La litt\u00e9rature fait ainsi souvent \u00e9tat d’un gain possible de 30% en fonction des conditions.<\/p>\n

L’objectif de ce paragraphe est de faire appara\u00eetre un facteur de correction k_{corr} dans l’\u00e9quation qui prendra en compte l’aspiration dont pourra profiter le cycliste lors d’une cyclosportive par exemple.<\/p>\n

L’id\u00e9e \u00e9tant d’affiner le r\u00e9sultat sans dispositif autre que le compteur, la d\u00e9termination du coefficient correcteur se fera sur la base du raisonnement ci-dessous :
\n– Le gain maximum attribuer \u00e0 l’aspiration est d’environ 30%. Nous pouvons donc supposer qu’une sortie en groupe r\u00e9aliser \u00e0 100% dans les roues permet au coureur de r\u00e9duire de 30% l’\u00e9nergie d\u00e9pens\u00e9e pour vaincre les forces a\u00e9rodynamiques.
\n– A l’inverse, un sortie \u00e0 2 o\u00f9 les cyclistes prennent les relais \u00e0 part \u00e9gale permettra \u00e0 chacun de s’abriter 50% du temps seulement.<\/p>\n

Le facteur correcteur k_{corr} est donc fonction du temps passer \u00e0 s’abriter par rapport au temps totale de la sortie et pourra s’\u00e9crire :<\/p>\n

k_{corr} = 1-\\frac{t_{abrite}}{100}*0.3 o\u00f9 t_{abrite} est le pourcentage de temps pass\u00e9 dans les roues.<\/p>\n

Par cons\u00e9quent, si t_{abrite} = 100%, k_{corr} = 0.7
\nsi t_{abrite} = 0%, k_{corr} = 1<\/p>\n

L’\u00e9quation tenant compte de l’aspiration est donc :<\/p>\n

C_{m} = K\\ddot{\\theta_{p} } + \\left ( \\lambda_{1}+2. \\lambda_{2}t \\right ) \\dot{\\theta_{p}} + \\left (M_{tot} \\right ) .g.a.t.sin(\\alpha) + k_{corr}.C_{aero_{p}}<\/p>\n

Cette \u00e9quation nous permet d’\u00e9crire quelques remarques int\u00e9ressantes :<\/p>\n

La r\u00e9sistance a\u00e9rodynamique varie suivant le carr\u00e9 de la vitesse. Cette r\u00e9sistance augmente par cons\u00e9quent avec la vitesse de fa\u00e7on exponentielle. L’aspiration pouvant permettre de r\u00e9duire ces pertes de 30%, il est primordiale de savoir s’abriter correctement lors d’une sortie en groupe pour maximiser ses performances.<\/p>\n

Lorsque le vent nous arrive de cot\u00e9 (i=90\u00b0 ou i=270\u00b0), sa participation \u00e0 la r\u00e9sistance \u00e0 l’avancement est th\u00e9oriquement nulle puisque cos(i)=0. Si i est entre 90\u00b0 et 270\u00b0, cos(i)<0 : le vent devient moteur.<\/p>\n

La position du cycliste sur son v\u00e9lo est fondamentale : le fait de passer d’une position bras tendu \u00e0 une position a\u00e9ro permet en effet de r\u00e9duire son SCx de pr\u00e8s de 24% (\\frac{(0.41-0.31)}{0.41}*100) et de r\u00e9duire d’autant les pertes a\u00e9ro.<\/p>\n

Les conditions climatiques ne sont pas sans incidence sur les pertes a\u00e9rodynamique.En effet celles-ci sont d’autant plus faibles que la temp\u00e9rature est \u00e9lev\u00e9e, que la pression est faible (altitude) et que le taux d’hygrom\u00e9trie est grand.<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Approximation de l’\u00e9quation du mouvement d’un v\u00e9lo montant une pente en ligne droite et en prenant en compte l’a\u00e9rodynamisme.<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[60],"tags":[],"class_list":["post-1561","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mediansports"],"yoast_head":"\nMeDiaN@Sports - \u00ab L'A\u00e9rodynamisme \u00e0 v\u00e9lo \u00bb - MeDiaN@Tour<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/medianbox.fr\/wordpress\/?p=1561\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"MeDiaN@Sports - 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